PENERAPAN TRIGONOMETRI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARi


  Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari 

Adapun pemanfaatan trigoneometri dalam kehidupan sehari-hari, antara lain:

1.      Untuk menghitung sudut serang (angle of attack) yang paling optimal dari suatu peluncur senjata agar mampu melontarkan projektil sejauh mungkin.

2.      Menentukan berapa gradient tertinggi dari suatu tanjakan dijalan umum dipe gunungan, agar semua kendaraan (terutama sedan, dengan panjang sumbu badan yang tinggi, tetapi, ketinggian as roda rendah) dapat melewatinya dengan selamat,

3.      Untuk menghitung berapa "lift force" suatu sayap profil pesawat, dengan kecepatan tertentu, yang tidak boleh dilewati. Bila nilai ini dilewati, maka pesawat akan mengalami stall (jatuh karena tidak memiliki daya angkat), khususnya perhitungan ini diperlukan pada pesawat pemburu.

4.      Pada olah gerak teknis kapal selam dibawah air, dengan mengetahui sudut hidroplane depan dan belakang, menginterpolarisasikannya dengan kecepatan kapal, kita lalu dapat memperkirakan berapa kita harus mengisi compensating tank  agar kapal welltrimm pada kecepatan tersebut.

5.      Pada pengukuran ketinggian / kontur tanah, dengan mengetahui jarak tiang pengukur yang satu terhadap yang lain, dan beda ketinggian antara dua tempat tiang pengukur, maka kita akan dapat mengetahui berapa gradien kenaikan tanah yang kita ukur.

6.      Mengukur luas atau keliling tanah.

7.      Lebih jauh lagi adalah penentuan koordinat titik simpul dalam metoda elemen hingga untuk analisis dinamik pada jembatan non standar.

8.      Kalau menjadi TNI, kita harus bisa menentukan titik-titik  koordinat dimana kita  berada dengan menggunakan grafik dan sudut-sudut trigonometri.

9.      Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri.

10.  Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

11.  Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.

12.  Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

13.  Triangulasi

Apakah Definisi Tringulasi ?

Triangulasi adalah metode navigasi yang menggunakan rumus trigonometri sebuah segitiga dalam mengkunci posisi dan lokasi objek. Logikanya seperti menggunakan kompas sebagai salah satu sudut segitiga dan 2 sudut lagi sebagai 2 posisi dengan jarak pemisah antara keduanya telah diketahui sebelumnya. Contoh teknologi tringulasi satelit adalah GPS (Global Positioning System) yang memanfaatkan minimal 24 buah satelit yang mengorbit mengelilingi bumi dalam menentukan lokasi pengguna.

Tringulasi satelit memungkinan mengumpulan gambar grafis suatu wilayah secara remote. Tringulasi satelit ini akan menghasilkan foto dengan potensi error lebih kecil. Teknologi Foto Satelit ini bisa dimanfaatkan dalam melacak hotspot kebakaran hutan kalimantan, mengikuti perjalanan badai atau tornado gustav, dan juga operasi militer seperti misi intelejen inflitrasi pasukan ke Hotzone.

teknik triangulasi juga digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat,

14.  dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu

15.  Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik,

16.  teori music akustik

17.  optik

18.  analisis pasar finansial,

19.  elektronik,

20.   teori probabilitas,

21.  statistika,

22.   biologi,

23.  Pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound),

24.  farmasi,

25.  kimia,

26.  teori angka (dan termasuk kriptologi),

27.   seismologi,

28.  meteorologi,

29.  oseanografi,

30.  berbagai cabang dalam ilmu fisika,

31.  survei darat dan geodesi,

32.  arsitektur, seni rupa dan desain grafis komputer

Pola pikir komputer menerjemahkan keinginan kita menggambar dengan cara 3 dimensi, di dalam jeroan komputer itu ada sistematika komputasi yang menggunakan metode segala unsur matematika, nggak cuma trigonometri yang mengukur bentukan sudut-sudut bidang yang ada, bahkan yang paling umum sumbu axis XYZ yang dipelajari di pelajaran aljabar (algebra).

Aplikasi matematika ini dipake banget dalam seni rupa juga desain, terutama bagi para pembuat game, animator 3D, pun arsitek, mereka memang sangat dimudahkan dengan komputer saat proses pengerjaannya.

Seandainya komputer grafis berwujud manusia, pastinya sangat cerdas dan pinter banget, bisa menghitung rumus dalam waktu cepat, menerjemahkan apa-apa yang kita mau dalam proses penggambaran 3 dimensi model orang, karakter benda, bangunan, atau apa aja.

Lagi-lagi, belajar teknis itu sangat mudah, mempelajari konsepnya itu yang susah. Mengetahui bahwa ilmu diciptakan untuk membantu pekerjaan-pekerjaan manusia, bukan mempersulit atau malah bikin bingung manusia lainnya.

Contoh soal:

 

[Nomor 1]

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan kecepatan 40 km/jam selama 2 jam dengan arah 030°, kemudian melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B menuju pelabuhan C dengan kecepatan 60 km/jam selama 2,5 jam dengan arah 150°. Buatlah sketsa perjalanan kapal dan tentukan jarak antara pelabuhan A dan C!

Pembahasan:

Jarak = kecepatan x waktu

Jarak pelabuhan A ke B adalah 40 x 2 = 80 km

Jarak pelabuhan B ke C adalah 60 x 2,5 = 150 km

Besar sudut ABC adalah 30° + 30° = 60°

Gunakan aturan cosinus untuk mencari AC

AC² = AB² + BC² - [2 x AB x BC x cos ∠ABC]

AC² = 80² + 150² - [2 x 80 x 150 x cos 60°]

AC² = 28.900 - [2 x 80 x 150 x ¹/₂]

AC² = 28.900 - 12.000

AC = √ 16.900

Diperoleh jarak antara pelabuhan A dan C sejauh 130 km

[Nomor 2]

Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut! (√3 = 1,7)

Pembahasan

Misalkan tinggi gedung = h

Jarak antara gedung dengan posisi Abi mula-mula = 12 + x

Jarak antara gedung dengan posisi Abi yang baru = x

Pada ΔABO, hubungan antara BO dan AO adalah

BO/AO = tan 45°

h / (x + 12) = 1

h = x + 12

Siapkan x = h - 12 .... [Persamaan-1]

Pada ΔBCO, hubungan antara BO dan CO adalah

BO/CO = tan 60°

h / x = √3

h = x√3 .... [Persamaan-2]

Substitusikan Persamaan-1 ke Persamaan-2

h = (h - 12)√3

h = h√3 - 12√3

h√3 - h = 12√3

h(√3 - 1) = 12√3

Rasionalkan

Diperoleh jarak BO yakni h = 6(3 + √3) meter.

Tinggi gedung = tinggi Abi + BO

Tinggi gedung = 1,8 + 18 + 6√3

Jadi tinggi gedung adalah 19,8 + 6√3 meter

Dituntaskan, tinggi gedung 19,8 + 6(1,7) = 30 meter

SumberBrainly.co.id - https://brainly.co.id/tugas/204968#readmore